माना P = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 3 & 1 & 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$.हम $P = I + A$ लिख सकते हैं,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 &

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$10$

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(A) दिया गया है $P = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 9 & 3 & 1 \end{bmatrix}$.हम $P = I + A$ लिख सकते हैं,जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 3 & 0 & 0 \ 9 & 3 & 0 \end{bmatrix}$.ध्यान दें कि $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 9 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $A^3 = O$.द्विपद प्रसार का उपयोग करते हुए $P^n = (I + A)^n = I + nA + \frac{n(n-1)}{2}A^2$ (चूंकि $A^3 = O$):$P^5 = I + 5A + \frac{5 	imes 4}{2}A^2 = I + 5A + 10A^2$.$P^5 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + 5 \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 3 & 0 & 0 \ 9 & 3 & 0 \end{bmatrix} + 10 \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \ 9 & 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 15 & 1 & 0 \ 135 & 15 & 1 \end{bmatrix}$.दिया गया है $Q = P^5 + I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 15 & 1 & 0 \ 135 & 15 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 15 & 2 & 0 \ 135 & 15 & 2 \end{bmatrix}$.अतः,$q_{21} = 15$,$q_{31} = 135$,और $q_{32} = 15$.$\frac{q_{21} + q_{31}}{q_{32}} = \frac{15 + 135}{15} = \frac{150}{15} = 10$.

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दिए गए गुणनफल की गणना करें: $\begin{bmatrix} a & b \\ -b & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$

मान लीजिए कि $M$ और $N$ $\mathbb{R}$ पर $2$ क्रम के दो आव्यूह हैं। तो,$MN = NM$ यदि .......

आव्यूह $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 4}&1\\4&0&{ - 5}\\{ - 1}&5&0\end{array}} \right]$ है:

$\cos \theta \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ - \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix} + \sin \theta \begin{bmatrix} \sin \theta & - \cos \theta \\ \cos \theta & \sin \theta \end{bmatrix} = $

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